ABN: DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS

En el rincón de las matemáticas seguimos alternando actividades de ABN con otros ejercicios de  matemáticas constructivistas que nos permiten trabajar todos los aspectos de la lógicomatemática (numeración, lógica, espacio, geometría, magnitudes). En esta ocasión abordamos la descomposición de los números, utilizando los cubos apilables. 

Esta actividad ya ha sido realizada en asamblea en varias ocasiones, y como resulta difícil la participación de todo el mundo, debido a la elevada ratio, ell@s mism@s me han pedido que la ponga en el rincón de las matemáticas para poder practicarla. Así que, ni que decir tiene que sus palabras han sido órdenes para mí. Además de los cubos les he preparado un soporte papel donde ir apuntando las diferentes descomposiciones que les surgen. En esta primera sesión las descomposiciones no tienen límite, no están cerradas a una determinada cantidad de sumandos. Ellos van buscando "formas diferentes" de agrupar un determinado número y el encargado de la mesa las va registrando en forma de suma en el soporte.  

Lo primero que hace el equipo es decidir un número y el encargado/a lo apunta en el papel. A partir de ahí todo el mundo forma ese número con los cubos. Entre todos se ayudan y se validan unos a otros.

Después van descomponiendo ese número en diferentes formas y la ponen en común para apuntarla. Es una actividad en equipo, y entre ellos van validando si la descomposición es buena o no, si es nueva o ya está apuntada,... de este modo es mucho más rico el aprendizaje que realizan que si lo hace de forma individual.

ABN: INTRODUCIMOS LA DECENA

Siguiendo con el método ABN hemos introducido la decena. La manera ha sido sencilla, siguiendo las propuestas de Jaime Martínez Montero en su libro Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil. 

Esta vez hemos utilizado el día de la semana. Le he pedido a la secretaria que lo ponga con los palillos. Como era 17 de noviembre se ha dispuesto a coger los 17 palillos.  Entonces empieza a contar de uno en uno, lo que le lleva bastante rato. Mientras tanto yo voy cogiendo 10 palillos y les pongo una goma, luego 7 palillos sueltos. Yo he sido más rápida. Entonces iniciamos una conversación en la asamblea. Algunos me pregunta qué he hecho y les explico que he juntando los palillos de 10 en 10 para que no se me mezclen y les pregunto si creen que así es más fácil y rápido contar cantidades grandes. Entonces la mayoría entiende que sí, que si hacemos decenas es mas rápido contar. Así que todo el mundo fabrica su propia decena, coge los 10 palillos y les pone una goma para que no se suelten.

A partir de ahora, pondremos diferentes números con los palillos, utilizando las decenas, y las unidades (los palillos sueltos). Este método es muy atractivo para el alumnado y facilita enormemente el aprendizaje. Como la decena de palillos es "reversible", es decir, podemos quitarle la goma y volver a tener las 10 unidades su comprensión es mucho menos abstracta que si usamos las regletas. Ya sabéis, a hacer decenas en casa como loc@s, jjjj

LA MÁQUINA DE SUMAR: COMO FUNCIONA

Llega a clase nuestra máquina de sumar y nos va a ayudar a sumar en muchas ocasiones en las que sea
necesario, pero, para conocerla, hemos empezado jugando con ella. Necesitamos dos dados, números platificados y tapones. Se juega de la siguiente manera:




1º Tiro un dado y busco el número que me ha salido para ponerlo en la máquina como primer sumando. Repito la acción para obtener el segundo sumando.









2º Meto por cada hueco el número de tapones correspondientes.

3º Estimo el resultado de la suma y lo escribo en la caja (casi todo el mundo utiliza los dedos para
contar). Verifico el resultado para ver si la estimación era correcta o no.

ABN: LA TABLA DEL CIEN

Los juegos con la tabla del cien son muy interesantes porque facilitan la comprensión de nuestro sistema númerico décimal, es decir de base 10. Esta tabla la utilizamos en la asamblea algunos días realizando diferentes actividades: contar hacia delante y hacia atrás de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, etc... descubrir los números que están tapados, buscar el anterior y el posterior, etc...

Una de las actividades que hemos realizado en asamblea y luego la hemos llevado al rincón de las matemáticas es la siguiente: jugamos con dos dados, lo cual nos permite iniciarnos en la suma, y debemos de avanzar por la tabla tantos números como puntos hemos sacado en ellos. ¿A qué numero llegamos? Cuando llegamos lo rodeamos y le damos los dados al siguiente participante. Este vuelve a repetir la consigna: tira los dados, suma los puntos y avanza las casillas desde el número que rodeó el participante anterior. El objetivo es llegar hasta el número 100. Es un juego que les gusta bastante y permite avanzar en la comprensión de nuestro sistema numérico, algo verdaderamente abstracto.

ABN: ORDENAR Y COMPARAR NÚMEROS.

Todas las mañanas para empezar la jornada, después de los saludos y las conversaciones cruzadas entre tod@s, votamos a nuestr@ secretari@ del día. Para ello, el secretari@ del día anterior coge los cubos que necesita para darle uno a cada persona, sin que le sobre ni que le falte. Para ello cada cual pone en marcha las estrategias que posee (contando los niños y niñas que hay, viendo qué sitios están vacíos para "quitárselos" a los 24 que somos en clase,...)

Una vez que se tienen los cubos preparados procedemos al reparto, que nos permite validar si hemos resuelto el problema bien o no, por nosotros mismos, sin que la equivocación sea penalizada. Si nos sale bien ya está, pero si nos sobran o nos faltan cubos intentamos verbalizar qué ha pasado. Para ello les hago preguntas del tipo ¿dónde crees que te has equivocado? ¿Como has sabido los cubos que necesitabas? ¿Has contado bien los cubos al cogerlos o te has equivocado al contar l@s niñ@s?

El siguiente paso es la votación; cada persona le da un cubo a quien desee que sea ese día secretari@. Cuando todo el mundo ha votado las personas que tienen votos hacen una torre con ellos y se dirigen al corcho y nos la muestran.

Deben de poner el número correspondiente a la cantidad de cubos que tienen. La verdad es que esta actividad les gusta bastante y su interés e implicación es muy grande, porque además está dotada de sentido y funcionalidad: elegir al secretario del día. El uso de los cubos encajables para esta actividad no es aleatorio, es un material fantástico que permite la comparación fácilmente porque la discriminación es muy visual.

El siguiente paso es ordenar de menor a mayor las torres. Esta tarea no es tan fácil como puede parecer. Supone un progreso elevado puesto que no están representados todos los números del 1 al 10, sino que hay cantidades aleatorias en función de las votaciones (2, 3, 4, 10...) El alumno/a debe de reconstruir mentalmente la serie numérica, la debe de tener completa "en la cabeza" para no tener dificultad en recomponer la situación.

Al final trabajamos la comparación. No es una actividad difícil cuando se plantea quién tiene más. Pero la cosa se complica si lo que se pide es saber cuántos elementos más o menos tienen una torre respecto a otra. Aprovechamos la situación para enriquecer el lenguaje referido a los aspectos relacionales, intentando formular las preguntas de formas diferentes: ¿quién tiene menos? ¿Quienes tienen igual? ¿Cuantos más tienen una torre que otra? ¿Cuantos necesita coger alguien para que su torre sea igual a la de otro?  ¿Cuántos cubos tiene que quitar alguien a su torre para tener los mismos que otro? El siguiente paso será comparar con colecciones de materiales discontinuos (palillos, canicas, piedras, lápices,...) pues la dificultad aumenta al no percibirse tan fácilmente las diferencias como con el material continuo. Pero eso será en otro momento.

Fijaros si les gusta tanto esta actividad que incluso algunos deciden hacer la serie entera de la primera decena mientras vamos realizando las rutinas diarias con el secretario ya elegido. Mirad, mirad...

TRABAJANDO LA NUMERACIÓN: JUEGO "LA PORRA"

Atendiendo a la metodología ABN, seguimos trabajando la numeración y el conteo. Hace ya años que Fuson y Hall establecieron que en el dominio de la cadena numérica l@s niñ@s pasan por 5 niveles:

1º. Nivel cuerda: en este nivel no entienden la acción de contar, simplemente recitan pequeños trozos de la cantinela numérica pero no hay correspondencia término a término.Así, el sujeto puede decir dos números mientras señala un solo objeto, o seguir recitando números aunque se acaben los objetos a contar. Es el nivel más básico.

2º. Nivel cadena irrompible: aquí ya es capaz de contar término a término, pero siempre tiene que empezar por el número uno. Si no lo hace así no es capaz. 

3º. Nivel cadena rompible: supone un salto notable respecto al nivel anterior. Aquí el sujeto es capaz de romper la cadena y contar a partir de cualquier número que se le pida. Puede contar a partir del 4, del 7... incluso puede interrumpir el conteo y reanudarlo donde lo dejó. Cuando alcanzan este nivel es adecuado iniciar a la persona en la retrocuenta, es decir, contar hacia atrás.

4º Nivel cadena numerable: Supone un dominio notable de la numeración. El sujeto es capaz de contar un número determinado de eslabones comenzando desde cualquier número, es decir, que puede contar 8 números a partir del 3 y decir en qué número ha terminado. Ahora la persona puede comenzar a contar salteado, de dos en dos, de tres en tres, etc.

5º Nivel cadena bidireccional: es el máximo dominio al que se puede llegar. Supone desarrollar las destrezas del nivel anterior en ambos sentidos, hacia arriba y hacia abajo, aumentando la velocidad. Por ejemplo, situarse en el número 11, contar 8 números hacia atrás y saber a qué número ha llegado. 

Teniendo en cuenta todo esto, nosotros seguimos trabajando en clase para que el alumnado, que se encuentra en diferentes niveles, vaya alcanzando niveles superiores, pues a contar se aprende contando. Para ello desarrollamos diferentes actividades:

* contamos objetos o sucesos de la vida real: cuando pasamos lista, cuando ponemos la fecha en el calendario, cada vez que votamos algo en clase, etc...

* contamos en la tabla del 100: esto lo hacemos en la asamblea, y contamos de uno en uno, hacia delante, hacia detrás, de dos en dos, de diez en diez, tapamos varios números y adivinamos los que son, buscamos el anterior y el posterior, etc...

* contamos en algunos juegos: cuando rifamos al encargado de la mesa, cuando jugamos a los bolos, a la oca, al tetris, a la pecera, al saltaconejo, etc.. estos juegos llevan con nosotros desde 3 años, aumentando su dificultad gradualmente mediante las diferentes variables didácticas (diferentes tipos de dados, utilizando varios dados, aumentando el número de fichas, etc....)

Esta última semana hemos introducido el juego de LA PORRA. Se juega con la baraja española. Se reparten las cartas y cada uno se queda con su montón boca abajo. El primer niñ@ echa una carta al centro de la mesa diciendo "uno", el siguiente repite la acción diciendo "dos", el siguiente dice "tres", y así sucesivamente. Después del doce deben empezar otra vez por el uno, pues los palos de la baraja llegan hasta el 12 nada más. Cuando la carta que echa coincide con el número que ha dicho se debe de llevar todas las cartas que habia en el centro hasta ese momento. El juego termina cuando un único niño tiene todavía cartas. Este juego es bastante complejo aunque no lo parezca, Exige destreza para arrojar las cartas, atención para seguir el orden del conteo, tener un dominio suficiente de la cadena numérica para intercalarse en ella con rapidez, además de identificar con presteza el nombre del número con la grafía del mismo. Algunos niños/as habían jugado en su casa ya, sobre todo con los abuelos y abuelas (que les enseñan muchísimo, jjj). El juego ha sido todo un éxito y no para de jugar en el rincón de las matemáticas, comprobarlo vosotr@s mismos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: METODOLOGÍA ABN

Siguiendo la metodología ABN estamos trabajando la resolución de problemas de forma secuenciada, para conseguir que puedan enfrentarse a ellos de la forma más exitosa posible a medida que vayan avanzando en la etapa de primaria.

En primer lugar, en la etapa de Infantil la mejor forma de abordar la ejecución de problemas matemáticos es manipulativamente y con el soporte de imágenes que nos permitan enriquecer las situaciones problemáticas a trabajar. Un ejemplo es la imagen siguiente: 

Lo hacemos en nuestra clase al menos uno o dos días a la semana y no sabéis cuanto les gusta. A partir de la siguiente imágen vamos formulando preguntas al alumnado, y ellos las resuelven matemáticamente, de forma oral. Por ejemplo: ¿Cuántas botellas hay en la foto?, ¿Cuántas están rotas? ¿Cuantas están enteras? ¿Qué pasa si rompo otra botella? ¿Y si vamos a la tienda y compramos 5 botellas más para la cena?, etc. 

Poco a poco ellos van proponiendo nuevas preguntas, las soluciones pueden ser diferentes siempre y cuando se razonen las respuestas, pues deben de entender que una misma situación se puede resolver de diferentes maneras. También ofrecemos preguntas absurdas, que no tienen nada que ver con la imágen, para intentar fomentar la comprensión frente a la solución sistemática de problemas que provocan la falta de razonamiento. 

El hecho de empezar en infantil por problemas orales basados en imágenes con ausencia de texto es muy fácil de explicar: 

"El alumno/a que no es capaz de representar gráficamente un problema, muy posiblemente no lo entienda y por tanto no pueda llegar a resolverlo. El dibujo es una ayuda muy apropiada para la comprensión y como tal lo debe realizar, hasta que él mismo se de cuenta de cuando puede prescindir de él y cuando lo necesita".

TRABAJANDO LOS REPARTOS UNIFORMES (ABN)

Cuando organizamos los Talleres Prehistóricos, vimos que  era necesario dividirnos en 3 grupos con el mismo número de niños y niñas puesto que cada equipo se iría a un taller, mezclándonos con el alumnado de las otras dos clases. Para ello, hemos puesto en marcha estretegias del reparto uniforme (ABN), pues hay que aprovechar las situaciones reales que surgen en el aula para aplicar cualquier aprendizaje, aquí no damos puntada sin hilo, jeje. Con este tipo de actividades provocamos que se desarrollen procesos mentales de pensamiento, dejando que utilicen sus propias estrategias para ir modificandolas a medida que aparecen otras nuevas que nos resultan más adecuadas. 

Les propuse utilizar los cubos encajables y unas fiambreras de las que tenemos en clase para poder realizarlo. No hubo duda en cuanto al número de tapones que había que coger para repartir, 24, puesto que somos 24 en nuestra clase y tenemos que ir todo el mundo a los talleres. Después cogimos 3 fiambreras para hacer los 3 grupos que necesitábamos. En ese punto los dejé a ellos solos para ver qué eran capaces de hacer. Hubo dos intentos, en el primero no hay una estrategia de reparto regular todavía, va tanteando las cantidades que hay que echar en cada una. Al final, como sobran algunos cubos aparece ya una estrategia de reparto. Aquí podéis ver el video para entenderlo  mejor.

En el segundo intento me proponen que hay otra manera de hacerlo para que salga bien desde el principio y esto es lo que ocurre. 

LA MAQUINA DE SUMAR

Iniciamos la suma siguiendo el método ABN, integrándolo en nuestras rutinas diarias de la clase. 

El secretario/a pasa lista todas las mañanas, y después vemos cuántas personas han venido a clase y cuántas se han quedado en casa ese día. Al final, debemos de saber cuántas son en total y para eso debemos de "juntar", es decir, "sumar". 

Como tenemos en clase una "máquina de sumar", vamos a por ella y empezamos a utilizarla.

En primer lugar busco las grafías de los números que voy a sumar y los coloco en el sitio correspondiente. En este caso, sabíamos que el resultado de la suma tenía que ser 24 (porque somos 24 en clase) y queríamos comprobarlo con la máquina. Una vez colocados los dos sumandos escribimos el resultado que preveemos.

El segundo paso es meter el número de tapones que indica cada número por el agujero correspondiente, de modo que "se juntan" todos dentro de la máquina. Entonces abro la máquina y cuento los tapones.

Como ya conocemos las decenas, vemos que hay muchos tapones y que podemos cambiarlos por decenas, así que contamos los 10 tapones rojos que puedo cambiar por un tapón azul que es la decena. Como todavía quedan muchos tapones contamos de nuevo otros 10 y me piden que se lo cambie por otra decena.

Al final, tenemos dos tapones azules (decenas) y 4 tapones rojos (unidades). Los contamos y comprobamos que, efectivamente, el resultado de la suma es 24, como habíamos anticipado. No hay duda, hemos sumado bien y nuestra máquina funciona a la perfección.

ABN: INTRODUCIMOS LA DECENA

Siguiendo con el método ABN hemos introducido la decena. La manera ha sido sencilla, siguiendo las propuestas de Jaime Martínez Montero en su libro Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil. 

Cuando pasamos lista, vemos los niños y niñas que han venido al colegio y los que faltan. Ese día le pido a la secretaria que ponga con los palillos el número de niños que somos en el colegio, que es 24. Entonces empieza a contar de uno en uno, lo que le lleva bastante rato e incluso se lía varias veces y vuelve a comenzar. Mientras tanto yo voy cogiendo 10 palillos y les pongo una goma, otros 10 palillos y les pongo otra goma y al final 4 palillos sueltos. Yo he sido más rápida. Entonces iniciamos una conversación en la asamblea. Algunos me pregunta qué he hecho y les explico que he juntando los palillos de 10 en 10 para que no se me mezclen y les pregunto si creen que así es más fácil y rápido contar cantidades grandes. Entonces la mayoría entiende que sí, que si hacemos decenas es mas rápido contar. Así que todo el mundo fabrica su propia decena, coge los 10 palillos y les pone una goma para que no se suelten.

Entonces la secretaria vuelve a empezar y pone el número 24 utilizando las decenas, puesto que es más rápido hacerlo así.

Después, como ese día falta un niño, vemos si tenemos que juntar o quitar 1 palillo a los 24 que tenemos y está claro que hay que quitárselo. Volvemos a contar y vemos que ese día estamos 23. Para finalizar escribimos la resta en la pizarra, explicando que lo que hemos hecho se escribe de ese modo. 

Ahora, ponemos diferentes números con los palillos, utilizando las decenas, y les encanta. Este método es muy atractivo para el alumnado y facilita enormemente el aprendizaje.

CONOCEMOS LOS AMIGOS DEL 10

Siguiendo el método ABN, estamos introduciendo en nuestra clase a "los amigos del 10", que no son otros que los complementarios del 10, es decir, aquellos números que cuando los sumamos dan 10. Esta favorece el cálculo mental y agiliza el trabajo con las operaciones posteriormente.

Hay muchas  maneras de trabajar esto: poniendo 10 pinzas en la percha, con la tira de números grande en el corcho,..

Tamibién hemos jugado a "pescar los amigos del 10" con los números magnéticos. Es muy sencillo y bastante divertido. Para ello necesitamos un cordón al que le hemos atado un clip en cada extremo, de este modo con el clip podremos pescar el número magnético.

Colocamos los números en el corcho y pescamos uno de ellos. A continuación deberemos de buscar el amigo del que hemos pescado primero, es decir, su complementario. Cuando los tenemos los pegamos en la pizarra magnética.

La verdad que la actividad ha sido un éxito y una vez presentada al grupo ya la hemos colocado en nuestro rincón de las matemáticas para que todo el  mundo juegue con ella.

ABN: MÉTODO DE CÁLCULO ABIERTO BASADO EN NÚMEROS

El ABN es un método de cálculo que está tomando una gran importancia en el ámbito del desarrollo de la inteligencia  matemática, tanto en la etapa de primara como en infantil. Yo soy totalmente novata en él, pero me he puesto  manos a la obra, pues  los resultados que se obtienen son increibles. 

Este es "un  método natural, que entronca directamente con la forma espontánea e intuitiva que tiene el cerebro de procesar los cálculos y tratar las realidades numéricas"(Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en educación infantil, Jaime Martínez Montero). De ahí que  mejore los rendimientos del alumnado. 

Yo llevo mucho tiempo trabajando con una metodología constructivista, y pienso seguir haciéndolo pues los resultados están más que demostrados, pero veo que ambas tienen muchos aspectos en común y creo que pueden ser, en muchos aspectos, complementarias. 

Por eso, he decidido ir introduciendo poco a poco, nuevas actividades que creo pueden mejorar todavía más el desarrollo lógico matemático de mis niños y niñas. Así por ejemplo, trabajamos con la tabla del cien todos los días en la asamblea. Es increíble cómo les gusta. Estas actividades ayudan a alcanzar el nivel máximo de conocimiento de la cadena numérica. Jugamos a adivinar los números tapados, a contar hacia delante y hacia atrás, de 1 en 1, de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, descubriendo patrones y periodicidades. Y es que la comprensión de nuestro sistema numérico va mucho más allá del reconocimiento de grafías, del simple conteo, y ayudará a entender el sentido del número que es algo realmente abstracto. 

También estamos jugando con la tabla del cien a llenarla de números. Jugamos en el rincón de las matemáticas, unos 5 ó 6 niños aproximadamente. Tenemos la tabla del cien y además los cien números identicos a los de la tabla plastificados. Primero hay que repartir todos los números entre los jugadores de manera que todos tengan la misma cantidad. 

Cuando lo hemos conseguido podemos empezar a jugar. Es muy sencillo. Cada jugador, siguiendo el orden, va tirando el dado y debe de colocar tantos números en la tabla como puntos le han salido. Cada número debe de colocarse en su lugar. Se puede jugar con 1 ó 2 dados, según la edad del alumnado y el número de jugadores.Gana el primero que coloque todos sus números. A medida que vamos jugando los niños van dándose cuenta de dónde se colocan todos los que acaban en cero, los que empiezan por 2, etc.